Импульсный отклик линейной системы.

Единичные импульсы. В качестве математической модели единичного импульса при анализе аналоговых сигналов употребляют дельта-функцию.

Дельта-функциялибо функция Дирака. По определению, дельта-функция описывается последующими математическими выражениями (в совокупы):

d(t-t) = 0 при t ¹ t, d(t-t) dt = 1.

Функция d(t-t) не является дифференцируемой, и имеет размерность, оборотную Импульсный отклик линейной системы. размерности ее аргумента, что конкретно следует из безразмерности результата интегрирования. Значение дельта-функции равно нулю всюду кроме точки t, где она представляет собой нескончаемо маленький импульс с нескончаемо большой амплитудой, при всем этом площадь импульса равна 1.

Рис. 1. Дельта-функция Дирака

Дельта-функция является полезной математической абстракцией. На практике такие Импульсный отклик линейной системы. функции не могут быть реализованы с абсолютной точностью, потому что нереально воплотить значение, равное бесконечности, в точке t = t на аналоговой временной шкале, определенной по времени также с нескончаемой точностью. Но во всех случаях, когда площадь импульса равна 1, продолжительность импульса довольно мала, а за время его деяния на входе какой Импульсный отклик линейной системы.-нибудь системы сигнал на ее выходе фактически не меняется (реакция системы на импульс во много раз больше продолжительности самого импульса), входной сигнал можно считать единичной импульсной функцией со качествами дельта - функции.

Функция Кронекера. Для дискретных и цифровых систем в качестве единичного импульса употребляется дискретный интегральный аналог дельта-функции Импульсный отклик линейной системы. - функция единичного отсчета d(kDt-nDt), которая равна 1 в координатной точке k = n и нулю во всех других точках, при всем этом функция d(kDt-nDt) определена только для целых значений координат k и n.

Математические выражения d(t-t) и d(kDt-nDt) именуют также импульсами Дирака и Кронекера. Но Импульсный отклик линейной системы., применяя такую терминологию, не стоит забывать, что это не просто единичные импульсы в координатных точках t и nDt, а импульсные функции, определяющие как значения импульсов в определенных координатных точках, так и нулевые значения по всем остальным координатам, в пределе от -¥ до ¥.

Импульсный отклик линейной Импульсный отклик линейной системы. системы. Если на вход линейной системы в момент времени t = 0 подать единичный импульс (Дирака либо Кронекера, зависимо от типа системы), то на выходе мы получим реакцию системы на единичный входной сигнал. Эта реакция именуется функцией импульсного отклика системы либо импульсной чертой. Она совершенно точно определяется оператором преобразования h(..):

y Импульсный отклик линейной системы.(t) = T[d(t-0)] = h(t)

y(kDt) = T[d(kDt-0)] = h(kDt)

Импульсный отклик аналоговой системы на входную дельта-функцию также в определенной степени представляет собой математическую абстракцию безупречного преобразования. С практической точки зрения под импульсным откликом можно осознавать отображение реакции системы на импульсный входной сигнал случайной формы с единичной Импульсный отклик линейной системы. площадью, если продолжительность этого сигнала пренебрежимо мала по сопоставлению с временной (координатной) разрешающей способностью системы. Для цифровых систем импульсный отклик совершенно точно определяется реакцией системы на импульс Кронекера. Функцию импульсного отклика именуют также весовой функцией системы.

Рис. 2. Импульсный отклик системы.

В линейных и инвариантных к сдвигу системах форма Импульсный отклик линейной системы. импульсного отклика не находится в зависимости от времени прихода входного сигнала и определяет только его положение на временной оси. Так, если входной импульс задержан (относительно 0) на время to, то соответственный выходной сигнал будет определяться выражением:

y(t) = T[d(t-to)] = h(t-to).

В хоть какой системе, работающей в Импульсный отклик линейной системы. реальном масштабе времени, сигнала на выходе системы не может быть, если нет сигнала на ее входе. Отсюда следует односторонность импульсного отклика физических систем:

h(t-t) = 0 при t


impressionizm-v-lirike-aafeta-sochinenie.html
improvizaciya-akt-tvorchestva.html
improvizaciyavzroslie-prodolzhayushie.html