ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА

Ожидаемую доходность актива можно найти не только лишь при помощи SML, да и при помощи так именуемых индексных моделей вида:

, (20)

где – доходность актива при отсутствии воздействия на него рыночных причин; – индексы – некие макроэкономические характеристики, к примеру, индекс выпуска продукции, индекс доходности рынка ценных бумаг, индекс кредитных ставок и т ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА.д.; – случайная ошибка, показывающая, что доходность может изменяться в неких границах, независимо от воздействия причин . Другими словами, уравнение (20) представляет собой линейное уравнение множественной регрессии.

Разглядим однофакторную индексную рыночную модель У. Шарпа:

, (21)

где в качестве индекса выступает доходность рыночного ранца, – коэффициент бета актива, – независящая случайная величина с , , . Другими словами охарактеризовывает специфичный риск актива ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА, который нельзя разъяснить действием рыночных сил.

Уравнение (21) является уравнением линейной парной регрессии. При применении его к обширно диверсифицированному ранцу , значением можно пренебречь , потому модель (21) воспримет вид:

. (21’)

Графически модель Шарпа (21) представляет собой прямую на плоскости , и указывает зависимость меж доходностью рынка и доходностью актива .

специф. риск

рыночный ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА риск

0

Рис.10.

И если некий актив не лежит на данной прямой, то его риск состоит из рыночного и специфичного рисков.

Беря во внимание формулу для линейной корреляционной зависимости, можем (21) записать в виде:

.

Тогда риск актива можно представить как

, (22)

где – рыночный риск актива, – нерыночный риск актива.

Составим сейчас портфель ценных бумаг из активов , доходности которых ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА выражаются соотношениями вида (21):

,

при этом средние доходности равны

,

а варианты

.

Пусть портфель имеет структуру , тогда

.

Либо, обозначив , , получим:

.

Вычислим дисперсию ранца:

.

Тут – собственная дисперсия ранца, - свой риск ранца; – рыночная дисперсия, а - рыночный риск ранца.

Представим, что капитал ранца вложен равными толиками во все активы, другими словами . Тогда, если ограничены ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА сверху неким числом , то

, при ,

другими словами свой риск ранца миниатюризируется при увеличении числа активов, входящих в него.

Если ограничены снизу, к примеру, как , то

.

Другими словами при к нулю не стремится, что гласит о том, что от рыночного риска избавиться нереально.

Таким макаром, мы можем сконструировать задачку формирования ранца данной эффективности ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА и малого риска как

(23)

№ 13.По данным последующей таблицы, в какой указаны доходности ценной бумаги и доходности рыночного ранца в протяжении 10 временных периодов, отыскать:

а) выборочное уравнение регрессии на (индексная модель У. Шарпа);

б) коэффициент детерминации

в) оценить переоценен либо недооценен данный актив, если доходность безрисковых бумаг равна 8%

г) вычислить свой и рыночный ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА опасности

д) выстроить полосы SML и CML.

Решение. Составим расчетную таблицу:

Для построения уравнения регрессии:

,

вычислим:

,

,

,

,

.

Как следует,

,

либо

.

Вычислим коэффициент детерминации:

.

Другими словами, 85,71% конфигураций доходности данного актива вызваны воздействием рыночных причин. а 14,29% - воздействием других причин.

Вычислим дисперсию ошибки (погрешности)

по формуле

,

зачем составим расчетную таблицу:

16,7142 -0,7142 0,51008
14,1429 -0,1429 0,02042
14,1429 -0,1429 0,02042
16,7142 0,2858 0,08168
13,2858 -0,2858 0,08168
1,71428

Таким макаром:

.

Беря во внимание, что ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА бета актива равна . вычислим:

а) рыночный риск актива

,

б) свой риск актива

,

в) полный риск актива

.

Оценим по параметру , переоценен, либо недооценен данный актив, если доходность безрисковых ценных бумаг составила 8%. Для этого вычислим значение параметра :

.

Другими словами данный актив недооценен, его курсовая цена будет расти, нужно брать.

Построим сейчас графики SML ИНДЕКСНАЯ МОДЕЛЬ У. ШАРПА и CML:

SML

15

10

0 0,8571 1

Рис.11.

CML

15

10

0 1,0954 1,1832

Рис.12.


indeksi-otnoshenie-ceni-k-pribili-i-dohodi.html
indeksi-pri-sbore-i-analize-dannih.html
indeksi-razvitiya-grazhdanskogo-obshestva.html